829.Consecutive Numbers Sum
题目难度 Medium
给定一个正整数 N，试求有多少组连续正整数满足所有数字之和为 N?
示例 1:输入: 5输出: 2解释: 5 = 5 = 2 + 3，共有两组连续整数([5],[2,3])求和后为 5。示例 2:输入: 9输出: 3解释: 9 = 9 = 4 + 5 = 2 + 3 + 4示例 3:输入: 15输出: 4解释: 15 = 15 = 8 + 7 = 4 + 5 + 6 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5说明: 1 <= N <= 10 ^ 9
需要注意的是，当N比较大时，因为int类型的表达范围，sqrt计算根时会丢失数据，如8*N则可改为8.0*N转换为float或者double。 最初方法一： 根据等差数列求和公式，对于首项x1计算出项数n，然后通过求和比较是否和为N，x1从1循环到N，但这种方式只适用于N比较小的情况，Leetcode这题会显示超时。
class Solution {public:int consecutiveNumbersSum(int N) {int num=0;for(int i=1;i<=N;i++){int n= (sqrt((2.0*i-1)*(2*i-1)+8*N)- 2*i +1)/2 ;if(n>0 && n*(i+i+n-1) == 2*N)num++;}return num;}};
方法二：通过循环n来求出x1，因为n的数目不可能超过从1+..+xn=N中的xn，因此求出最大项数maxnum。然后同样用求和公式求出x1，最后进行求和比较，判断是否满足条件。测试时长:8ms
class Solution {public:int consecutiveNumbersSum(int N) {int num=1;int maxnum= (sqrt(N*8.0+1)-1)/2;for(int n=2;n<=maxnum;n++){int x1 = ((2*N)/n -n+1)/2;if(n*(x1*2+n-1) == 2*N){num++;//printf("%d\t%d\n",x1,n);}}return num;}};
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