887.Super Egg Drop

887.Super Egg Drop

难度:hard

你将获得 K 个鸡蛋,并可以使用一栋从 1 到 N 共有 N 层楼的建筑。 每个蛋的功能都是一样的,如果一个蛋碎了,你就不能再把它掉下去。 你知道存在楼层 F ,满足 0 <= F <= N 任何从高于 F 的楼层落下的鸡蛋都会碎,从 F 楼层或比它低的楼层落下的鸡蛋都不会破。 每次移动,你可以取一个鸡蛋(如果你有完整的鸡蛋)并把它从任一楼层 X 扔下(满足 1 <= X <= N)。 你的目标是确切地知道 F 的值是多少。 无论 F 的初始值如何,你确定 F 的值的最小移动次数是多少?

示例 1:

输入:K = 1, N = 2
输出:2
解释:
鸡蛋从 1 楼掉落。如果它碎了,我们肯定知道 F = 0 。
否则,鸡蛋从 2 楼掉落。如果它碎了,我们肯定知道 F = 1 。
如果它没碎,那么我们肯定知道 F = 2 。
因此,在最坏的情况下我们需要移动 2 次以确定 F 是多少。

示例 2:

输入:K = 2, N = 6
输出:3

示例 3:

输入:K = 3, N = 14
输出:4

提示:

1 <= K <= 100
1 <= N <= 10000

解决方法:假设K个鸡蛋,n次可以测试的最高楼层高度为H[K][N],将第一个鸡蛋放在N层去测试,则分为两种情况,如果蛋碎了,则剩下需要测试的楼层为H[K-1][N-1]层;如果没碎,则剩下需要测试的楼层为H[K][N-1]层。所以H[K][N]=H[K-1][N-1]+H[K][N-1]+1。 基本代码如下:

class Solution {
public:
int superEggDrop(int K, int N) {
int cnt=0;
vector<int> num(K+1,0);
while(num[K]<N)
{
for(int i=K;i>0;i--)
num[i]+=num[i-1]+1;
cnt++;
}
return cnt;
}
};

从最开始的0次开始,所有鸡蛋0次测试的层数都为0,所以初始化num为0.然后楼层根据递归公式逐渐增加,当最大可测试楼层大于N时,返回次数即为所求。